\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[slovene]{babel}

\usepackage{amsmath} % okolja za enačbe
\usepackage{amssymb} % matematični simboli
\usepackage{amsthm} % okolja za izreke

%%% Okolja za izreke in definicije

{
\theoremstyle{theorem} % besedilo bo v ležečem tisku

% 1. Definiramo novo okolje \begin{izrek}...\end{izrek}
% 2. V besedilu bo spredaj pisalo "Izrek".
% 3. Števec bo oblike X.Y, kjer je X zaporedno število trenutnega razdelka in Y števec izrekov
\newtheorem{izrek}{Izrek}[section]

% 1. Definiramo novo okolje \begin{lema}...\end{lema}
% 2. Lema uporavlja isti števec kot izrek
% 3. V besedilu spredaj piše "Lema"
\newtheorem{lema}[izrek]{Lema}
}

{\theoremstyle{definition} % besedilo bo v navadnem tisku
\newtheorem{definicija}[izrek]{Definicija}
\newtheorem{primer}[izrek]{Primer}
}

% Makroji

\newcommand{\RR}{\mathbb{R}} % realna števila
\newcommand{\vek}[1]{\langle #1 \rangle} % vektor oblike <...>

% Osnovna oblika: \vekt{x}{k} .... <x_1, ..., x_k>
\newcommand{\vekt}[2]{\vek{#1_1, \ldots, #1_{#2}}} % vektor oblike <x_1, ..., x_n>

\begin{document}

\title{Še malo o {\LaTeX}u}
\author{Andrej Bauer}
\maketitle

\section{Matematična okolja \texttt{amsmath}}
\label{sec:matem-okolja-mathtt}


Oštevilčena enačba
%
\begin{equation}
  \label{eq:neka-enacba}
  x^2 + y^2 = 1
\end{equation}
%
in neoštevilčena:
%
\begin{equation*}
  x^2 + y^2 = 1
\end{equation*}
%
Posamične enačbe ena pod drugo:
%
\begin{gather*}
  x^2 + y^2 = 1 \\
  \int_0^1 \frac{1}{1 + x^2} dx = \frac{\pi}{4} \\
  \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \\
  (\cos x)^2 + (\sin x)^2 = 1
\end{gather*}
%
Nekatere so oštevilčene:
%
Posamične enačbe ena pod drugo:
%
\begin{gather}
  \label{eq:brez-oznake} % TO SE NE DELA
  x^2 + y^2 = 1 \notag \\
  \int_0^1 \frac{1}{1 + x^2} dx = \frac{\pi}{4} \notag \\
  \label{eq:cos-sin-1}
  \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \\
  \label{eq:cos-sin-2}
  (\cos x)^2 + (\sin x)^2 = 1
\end{gather}
%
Se piše~\eqref{eq:cos-sin-1} ali~\eqref{eq:cos-sin-2}?

Kaj se zgodi, ko se skličemo na~\eqref{eq:brez-oznake}? Poravnana enačbe:
%
\begin{align*}
  x^2 + y^2 &= 1 \\
  z &= u + v \\
  x^2 + y^2 &\leq 2 x y % TU NI ZNAKA \\ KER JE TO ZADNJA VRSTICA
\end{align*}
%
%
At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
%
Poravnamo več stolpcev:
%
% znak & na lihih mestih je poravnana
% znak & na sodih metih je "nov stolpec"
\begin{align*}
  x^2 + y^2 &= 1         &     A &= B  \\
          z &= u + v     &     C &= D  \\
  x^2 + y^2 &\geq 2 x y  &     E &= F  % BREZ \\
\end{align*}

% izreki in dokazi
\begin{definicija}
  Trikotnik je \emph{pravokotni}, če ima en kot pravi. Stranica nasproti pravemu
  kotu je \emph{hipotenuza}, stranici ob njem pa \emph{kateti}.
\end{definicija}

\begin{lema}
  Za realna števila $x$ in $y$ velja $x^2 + y^2 \geq 2 x y$.
\end{lema}

\begin{izrek}[Pitagora]
  \label{izr:pitagorov-izrek}%
  V pravokotnem trikotniku je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov katet.
\end{izrek}

\begin{proof}
  Očitno.
\end{proof}


% sklicevanje na izreke in enačbe
Tu se sklicujemo na enačbo~\eqref{eq:neka-enacba} in takole na razdelek~\ref{sec:matem-okolja-mathtt}.
Izrek~\ref{izr:pitagorov-izrek}, ki ga najdemo na strani~\pageref{izr:pitagorov-izrek} je znan že dlje časa.

\section{Makroji}
\label{sec:makroji}

% kot okrajšave
Kadar vedno tipkamo eno in isto, na primer $x \in \mathbb{R}$ in $y \in \mathbb{R}$, se splača definirati makro.

Kadar vedno tipkamo eno in isto, na primer $x \in \RR$ in $y \in \RR$, se splača definirati makro.

Vektor $\langle x_1, \ldots, x_n \rangle$ ima $n$ komponent.

Vektor $\vek{x_1, \ldots, x_n}$ ima $n$ komponent. Če imamo še en vektor $\vek{y_1, \ldots, y_n}$, ju lahko seštejemo in dobimo vektor $\vek{x_1 + y_1, \ldots, x_n + y_n}$.

Vektor $\vekt{x}{n}$ ima $n$ komponent. Če imamo še en vektor $\vekt y n$, ju lahko seštejemo in dobimo $\vekt{x+y}{n}$ (tega se ne dela!).

% z argumenti


% izreki in dokazi
\begin{definicija}
  \label{def:pravokotni-trikotnik}%
  Trikotnik je \emph{pravokotni}, če ima en kot pravi. Stranica nasproti pravemu
  kotu je \emph{hipotenuza}, stranici ob njem pa \emph{kateti}.
\end{definicija}


\begin{izrek}
  V pravokotnem trikotniku je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov katet.
\end{izrek}

\begin{proof}
  Očitno.
\end{proof}

\begin{definicija}
  To je ena definicija.
\end{definicija}

\begin{definicija}
  To je še ena definicija.
\end{definicija}

\begin{lema}
  To je ena lema.
\end{lema}

\begin{definicija}
  To je še ena definicija.
\end{definicija}

\begin{izrek}
  Dolgočasen izrek.
\end{izrek}

\end{document}